[serie 3 e46] 318i si spegne in marcia

Buongiorno a tutti, ho un problema con la mia 318i e46 del 2000, la vettura in questione è stata comprata da me circa 4 mesi fa, ha circa 31.000 km, tutta originale, da qualche giorno si è accentuato un problema riscontrato fin da subito ,con motore freddo, ogni tanto si spegne aal'improvviso, prima lo faceva solo al minimo, da qualche giorno anche in marcia fortunatamente a bassa velocità , poi riparte subito, il motore gira regolare, difetto che non capita mai con motore in temperatura, nessuna spia avaria, potrebbe essere il relè pompa benzina? parto dalla cosa piu' semplice. Se qualcuno puo' aiutarmi sarei grato. Grazie