Se il connettore è bruciato... significa molto probabilmente che il connettore che avevano montato alla fabbrica non era un granché. Problema molto comune su alcune annate di GSX-R e già visto su varie Honda (Africa Twin, Transalp, Pan European etc).
Le connessioni sono molli (o si allentano col passare dei chilometri) e da lì parte il calore che cuoce la plastica e l'isolante.
Prima di cambiare solo il connettore dovresti vedere che voltaggio ti da di carica: su un VFR che ho visto il reg/rec con connettore bruciato dava anche un qualcosa come 15,6V alla batteria, una follia.
Per i connettori dai un'occhiata qui:
VWP. In alternativa prendi una morsettiera grossa ed usa quella: sono tarate fino a 240V quindi ne hai voglia prima che si fonda... per impermeabilizzarla avvolgila dopo averla installata nel nastro isolante e stai tranquillo.
Personalmente ritengo che potresti essere vicino a trovare la causa sei tuoi problemi: se l'impianto elettrico ha sbalzi (anche ridotti) di amperaggio ci possono essere problemi ad accensione ed iniezioni.
Se te la cavi con una morsettiera... non è male!