Ciao Alessandro,
l'unico mezzo pubblico che raggiunge Asiago è l'autobus.
Una possibilità che conosco è arrivare in treno fino a Vicenza. Dalla stazione ferroviaria parte la linea delle F.T.V. (Ferrovie Tramvie Vicentine) per Thiene e quindi per Asiago. Il viaggio dura circa un paio d'ore.
Puoi verificare al seguente indirizzo, inserendo Vicenza come comune di partenza e Asiago per l'arrivo:
sbaftv.superdriver.it/ro/asp/ricercaorari.asp?user=FTV1&CodProfilo=1&VisInternet=1&v...
Non so se ad Asiago ci sono mezzi che portano al Sacrario, che comunque è raggiungibile dall'autostazione con una passeggiata attraverso il paese di una ventina di minuti.
Buona domenica anche a te.