Giza, Grande Piramide: trasporto e posa dei blocchi

Ho letto il libro di George Goyon sulle piramidi e sinceramente ne sono rimasta un po' delusa.
Anzi, ad un certo punto anche scandalizzata!

In particolare ero interessata al problema tecnico del trasporto e della posa in opera dei blocchi e Goyon prometteva un approccio obiettivo, analizzando primariamente le ipotesi costruttive degli studiosi suoi predecessori, che si sono scontrati con questo argomento.

E poi mi interessavano i calcoli statici e dinamici, l'ammontare della forza lavoro, i tempi richiesti.

Come tutti ben sappiamo, il problema della Grande Piramide non è tanto la posa dei blocchi normali, quelli di medie dimensioni, calcolati attorno a un peso di 2,5 tonnellate, bensì quello dei grandi blocchi di granito, probabilmente proveniente da Assuan via fiume, perché questi sembrano davvero eccezionali come dimensioni e, di conseguenza, come peso.

Un esempio.
Blocco della copertura della Camera del Re, rilevato in una delle "camere di scarico" (Goyon):
5.30 X 1.48 X 7 = mc 54,908
considerato un peso specifico del materiale attorno alle 2 tonnellate per mc, abbiamo
54,908 x 2 = tonn. 109,816

Dato un po' esagerato, perché, nella letteratura che conosco sulla Grande Piramide, si è sempre parlato di blocchi pesanti circa 60 o 70 tonnellate, come valore massimo.
Ma non assurdo, perché relativamente al tempio a Valle di Chefren, quello presso la Sfinge, le stesse fonti (e Goyon è d'accordo), citano blocchi con peso di 120 tonnellate.

Si capisce che chi si appresta a spiegare il meccanismo di trasporto e di posa delle pietre nelle piramidi, se risolve il problema più grosso, ha risolto anche tutti gli altri.
Così Goyon, comincia questa impresa con un dato errato, cioé riferisce sullo stesso blocco dell'esempio riportato sopra, un peso di 40.788 tonnellate, possibile solo con un peso specifico della pietra minore di quello dell'acqua, (acqua = 1 tonn/mc).
E imposta tutta la sua dimostrazione partendo da un blocco di 41 tonnellate di peso!

Ma non è questo che mi ha scandalizzato.

La dimostrazione va avanti, con il blocco di peso proposto dall'autore, il quale dunque non risulta essere il più pesante della costruzione.
Ciò vuol dire che, pure in caso di esito positivo, bisognerà ripetere i calcoli per accertarsi che sia possibile anche il trasporto di un blocco come quello rivelatosi il più pesante.

La rampa considerata ha una pendenza di 3 o 4 dita egizie per ogni doppio cubito, cioé circa 3° 30', dato accettabile per una rampa piuttosto comoda, visto che gli egittologi sono arrivati a tollerare persino i 10°!

Applicando la formula
F = (P x sen 3°30') + ( m x P x cos 3°30')

con F = forza richiesta
P = peso del blocco, 41 tonnellate
m = coefficiente d'attrito

ottiene un valore della forza richiesta per spostare il blocco lungo la rampa di circa 13 tonnellate.

Considerato che ogni uomo può trainare, con uno sforzo continuativo circa 12 kg, il risultato ottenuto è un fabbisogno di 1066 uomini.
Non ho effettuato un ricontrollo su questo calcolo, ma forse, alla luce di certi fatti, sarebbe necessario eseguire anche tutte queste operazioni matematiche; mi ripropongo di farlo, per completezza.

Non si capisce bene se il risultato gli sembri o no accettabile, in ogni caso è comunque troppo per un singolo blocco, dunque decide, contro ogni etica, di annullare il coefficiente d'attrito e ridurre così la necessità a 214 uomini!

Forse mi è sfuggito il senso specifico della decisione, forse è il risultato compromesso di una traduzione effettuata da un esperto di lingua francese e non abbastanza di tecnica delle costruzioni, ma non si può ridurre così arbitrariamente le forze in gioco in un problema di fisica, non è un comportamento ... deontologico!

Anzi, di solito si introducono i così detti coefficienti di sicurezza, genericamente si moltiplica il risultato per 1,5 in modo da ottenere un certo margine in gradoi di assorbire errori "per eccesso".

Insomma, per vari vizi di forma e di sostanza anche la proposta di Goyon non è esaustiva.
Peccato, perché si fondava su buoni propositi e solide premesse.

Ecco il link alla scheda del libro, ho finito di leggerlo, ma i dati contenuti in esso mi serviranno ancora...

Il segreto delle grandi piramidi, di Georges Goyon

Ho verificato i calcoli presentati da Goyon e per riavere gli stessi risultati occorre considerare un coefficiente d’attrito di 0,25

Peso masso: 41 tonnellate
Pendenza: 3,5°
Coeff. d’attrito: 0,25
Forza uomo: 12 kg
Fabbisogno circa 1061 uomini

Considerando invece un masso di 70 tonnellate si avrebbe

Peso masso: 70 tonnellate
Pendenza: 3,5°
Coeff. d’attrito: 0,25
Forza uomo: 12 kg
Fabbisogno circa 1812 uomini

Quanto riportato da pizia è una conferma della necessità di studi interdisciplinari. Non è detto che dei valenti Egittologi sappiano fare di conto!!!

A parte la battuta, è evidente che per trasportare i massi di granito della camera del Re dovette essere necessaria una forza umana consistente dell’ordine di 1000 / 2000 uomini, suddivise in varie cordate.
Le rampe dovettero essere lunghe circa 1 chilometro e così larghe da contenere le varie cordate.

Il problema sembra cioè insormontabile.

Ritengo che gli Egittologi dovrebbero prima dare una risposta a varie domande.

Perché Cheope:

- decise di porre in quota la camera della Regina e quella del Re?
- scelse per la camera del Re delle dimensioni notevoli?
- scelse di realizzare la copertura della camera del Re con lastre piane?
- scelse di realizzare la camera del Re in granito?
- decise di “appesantire” il tutto, realizzando sopra la camera del Re ben cinque camere “di scarico” in granito, che in realtà non scaricano niente?

Io ho provato a dare delle risposte e ho proposto un metodo di trasporto su rampa e su gradoni a “costo zero”, cioè senza forza lavoro umana.
Non so se il metodo sia giusto e se sia quello effettivamente impiegato dagli egizi, ma è certo che se dovesse funzionare sarebbe la soluzione di molti problemi.
Andrebbe provato sul campo, per verificare la fattibilità con i mezzi a disposizione nel 3° millennio a.C.

E pensare che Goyon già non sapeva come sistemare i 1066 uomini del suo risultato, figuriamoci 1812!
Il guaio è che per risolvere il problema lui ha pensato bene di ... eliminare l'attrito, mentre sappiamo bene tutti che c'è!

Hai ragione Antonio, le domande sono tante e molte non hanno ancora ricevuto una risposta sufficiente.
Ciò che aggrava il tutto è che i pochi tentativi di sperimentazione archeologica fatti su questo problema non sono stati molto soddisfacenti, ma hanno piuttosto evidenziato la nostra incapacità di ripetere esperienze che nel terzo millennio a. C. hanno avuto indiscutibilmente luogo.

...non entro nel merito dei calcoli, ma trovo interessante questo discorso basato sulla "scientificità" del dato ovvero sulla possibilità di "ripetere" i calcoli partendo da dati concreti.

Statica e Scienza delle Costruzioni sono due materie affascinanti, ma pur essendo legate a doppio filo all'Analisi Matematica, non possono certo definirsi "esatte".
L'applicazione di leggi e teoremi matematici è certo un aiuto alla progettazione di grandi sistemi complicati di forze, tutti i mezzi tecnologici a nostra disposizione portano sempre più vicino il dato, previsto o presunto, a quello reale, unico e irripetibile, determinato in maniera univoca dagli elementi contingenti che costituiranno la "fisicità" del lavoro.
Il problema del tecnico è quello di avvicinarsi il più possibile a tale dato reale, ovvero di individuare un valore che si discosti da esso sempre per eccesso, cioé in favore della sicurezza.

Per questo trovo strana la decisione di Goyon di eliminare il coefficiente d'attrito per far tornare meglio i conti, il comportamento indicato sarebbe l'opposto, indicare cioé un coefficiente di attrito anche maggiore per sondare eventuali situazioni-limite.

Anche se i miei ricordi scolastici si sono ridotti al minimo, rammento
comunque che l'attrito e quindi il suo coefficiente calcolato costituisce uno dei parametri fondamentali nelle leggi della fisica meccanica. Mi chiedo pertanto come Goyon in uno studio così complesso
abbia potuto ignorare la sua esistenza.....ne siamo certi ? Non potrebbe trattarsi di una errata traduzione dal testo originale ?

Quella della traduzione non ottimale è una porta che lascio sempre aperta (ricordate la sfinge in posizione supina di Aldred?), ma questa volta ci sono i calcoli, nella pagina seguente il coefficiente d'attrito scompare davvero!

C'è qualcosa che non mi torna. Calcolando la formula con un coefficente d'attrito di 0,25 e un angolo di 3,5° ho ottenuto 1061 uomini, mentre portando a zero il coefficiente d'attrito si ottiene 209 uomini.
Il libro di Goyon sembra invece riportare rispettivamente 1066 e 214 uomini.
E' possibile che la leggera differenza sia nel valore della pendenza: 3 o 4 dita ogni doppio cubito (circa 3° 30'). Non ho controllato la trasformazione, ma mi riservo di farlo.
A prescindere dall'esattezza dei calcoli, mi chiedo che senso abbia fare un esempio considerando 41 tonnellate e non 40.
Il calcolo della necessità d'uomini con un valore del coefficiente d'attrito uguale a zero deve essere inteso, a mio parere, come numero di uomini minimo sotto il quale non si può scendere (per inciso considerando 70 ton. questo valore minimo diventa 356).
Non mi soffermerei troppo sui numeri, in quanto ritengo più interessante le conclusioni dell'autore. Per caso giustifica l'ipotesi delle rampe lineari con i 214 uomini? Se è così c'è da scandalizzarsi.
Comunque non mi stupirei più di tanto.
Considerate che gli Egittologi propagandano tanto delle prove fatte su un terrapieno orizzontale in cui poche decine di uomini riuscirono a trasportare un masso di 1 o 2 tonnellate.
La realtà è che l'ipotesi della rampa lineare o a spirale (esterna o interna) non regge.

Infatti, condivido appieno la tua obiezione Antonio.
Goyon propone una rampa avvolgente e forse pensa che con 214 uomini può funzionare meglio che con 1061.

Anche se non vogliamo accettare la sua soluzione per la costruzione della piramide è comunque evidente che i blocchi di granito debbano essere stati trasportati per forza dalla riva del Nilo alla piramide lungo la rampa processionale, quindi il problema del trasporto su rampa lineare deve comunque essere risolto e, come osservi tu, le prove fatte con un pugno di uomini sul piano e con blocchi da 1 o 2 tonnellate sono ben poco significative.

Però, secondo me, se in un libro (che è un saggio, un trattato su un certo argomento), l'autore decide di introdurre delle dimostrazioni matematiche con i calcoli, deve poi tener fede al risultato, qualunque esso sia.
Può decidere di appaltare il calcolo ad un tecnico per mettrlo poi in appendice, oppure mantenere una trattazione dialettica astenendosi dalle dimostrazioni, citando numeri indicativi.

Mi riferisco ad una risposta di Antonio del 10-11-2008.
Scusate l'intromissione, ma mi farebbe veramente piacere sapere come Antonio ha pensato il sistema di sollevamento dei blocchi della Grande Piramide a "costo zero" e di conseguenza la forma di rampe e gradoni.
Sono curiosissimo di avere una risposta. Grazie

Voi date per scontato che le piramidi le abbiano costruite i faraoni della IV dinastia. Ma siamo sicuri che sia così? Io non voglio parlare di ufo, ma è impossibile pensare che gli egizi le abbiano già trovate le piramidi (per lo meno quelle di Giza)?