è un bug di cui mi sono reso conto anche io da tempo. Non so a cosa sia dovuto: a volte c'è la segnalazione in alto dell'arrivo di nuove mail, altre volte no (dipenderà dai cookies più o meno abilitati?).
Per essere sicuri, il mio consiglio è prendere l'abitudine, a ogni login, di fare un click su "email" giusto per controllare: ci si leva il pensiero e via.